Заголовок: Централизованное тестирование по математике, 2014
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 291

Централизованное тестирование по математике, 2014

1.  
i

Даны дроби целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 , целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 , целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 , целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 , целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 . Ука­жи­те дробь, ко­то­рая равна дроби дробь: чис­ли­тель: 37, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

1) целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9
2) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9
3) целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9
4) целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9
5) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9
2.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
3.  
i

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 238°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.

1) 22°
2) 119°
3) 58°
4) 122°
5) 29°
4.  
i

Ре­зуль­тат раз­ло­же­ния мно­го­чле­на x (5a − b) + b − 5a на мно­жи­те­ли имеет вид:

1) левая круг­лая скоб­ка 5a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 5a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) x плюс 1
4) левая круг­лая скоб­ка 5a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка
5) x
5.  
i

Вы­чис­ли­те дробь: чис­ли­тель: 5,8 в квад­ра­те минус 2,5 в квад­ра­те плюс 8,3 умно­жить на 1,7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) 8,3
3) дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
4) 4,52
5) 8
6.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм ABCD с вер­ши­на­ми в узлах сетки (см.рис.). Длина диа­го­на­ли AC па­рал­ле­ло­грам­ма равна:

1) 6
2) 6 ко­рень из 2
3) 3 ко­рень из 2
4) 9
5) 5 ко­рень из 2
7.  
i

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 9x + 10  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1) 10
2) 9,5
3) 9
4) 5
5) 4,5
8.  
i

Пусть a  =  6,7; b  =  4,3 · 103. Най­ди­те про­из­ве­де­ние ab и за­пи­ши­те его в стан­дарт­ном виде.

1) 2881 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 1
2) 28,81 умно­жить на 10 в кубе
3) 0,2881 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5
4) 2,881 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 4
5) 2,881 умно­жить на 10 в квад­ра­те
9.  
i

Вы­ра­зи­те m из ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 2 плюс n, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m минус n, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби .

1) m=3n минус 4
2) m=21n плюс 28
3) m=3n плюс 4
4) m=21n минус 28
5) m=2n плюс 2
10.  
i

Из точки A к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и AC и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти O. Точки B, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Из­вест­но, что BK  =  3, AC  =  8. Най­ди­те длину от­рез­ка AK.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 55 конец ар­гу­мен­та
2) 55
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та
4) 5
5) 3
11.  
i

Даны два числа. Из­вест­но, что одно из них боль­ше дру­го­го на 10. Ка­ко­му усло­вию удо­вле­тво­ря­ет боль­шее число x, если сумма квад­ра­тов этих чисел не мень­ше удво­ен­но­го квад­ра­та боль­ше­го числа?

1) x\le минус 5
2) x боль­ше или равно минус 5
3) x боль­ше или равно 10
4) x боль­ше или равно 5
5) x мень­ше или равно 5
12.  
i

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 25 кг све­жих.

1) дробь: чис­ли­тель: 2500, зна­ме­на­тель: 100 плюс a конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 2500, зна­ме­на­тель: a конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2500, зна­ме­на­тель: 100 минус a конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 25 левая круг­лая скоб­ка 100 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 25 левая круг­лая скоб­ка 100 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
13.  
i

Объем ко­ну­са равен 4, а его вы­со­та равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са.

1) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
2) 6
3) 24
4) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
14.  
i

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x2 + 10x + c, равно −9. Тогда зна­че­ние c равно:

1) 34
2) −34
3) 25
4) 16
5) −84
15.  
i

Стро­и­тель­ная бри­га­да пла­ни­ру­ет за­ка­зать фун­да­мент­ные блоки у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Сто­и­мость бло­ков и их до­став­ки ука­за­на в таб­ли­це. При по­куп­ке ка­ко­го ко­ли­че­ства бло­ков са­мы­ми вы­год­ны­ми будут усло­вия вто­ро­го по­став­щи­ка?

 

По­став­щикСто­и­мость

фун­да­мент­ных бло­ков
(тыс. руб. за 1 шт.)

Сто­и­мость до­став­ки

фун­да­мент­ных бло­ков
(тыс. руб. за весь заказ)

1240

1900

2255

1020

3300

бес­плат­но
1) более 22
2) от 15 до 45
3) от 23 до 58
4) менее 59
5) от 22 до 59
16.  
i

Рас­по­ло­жи­те числа 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , 29 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1) 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , 29 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , 29 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 29 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , 29 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) 29 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка
17.  
i

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  3, AB  =  6, BC  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та .

1) 9
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 38 конец ар­гу­мен­та
3) ко­рень из 7
4) 3 ко­рень из 5
5) 4
18.  
i

Сумма кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та =5 минус x равна (равен):

1) дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 67 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) 6
3) −29
4) 3
5) дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 67 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
19.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний (ре­ше­ние, если оно един­ствен­ное) си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x плюс 4 боль­ше или равно x в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0. конец си­сте­мы .

20.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние боль­ше­го корня на ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 7x плюс 16 конец дроби минус x в квад­ра­те плюс 7x=13.

21.  
i

В окруж­ность ра­ди­у­сом 10 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 8 и 10. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

22.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 50 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

23.  
i

Най­ди­те сумму (в гра­ду­сах) наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го и наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го кор­ней урав­не­ния синус 2x минус ко­си­нус x=0.

24.  
i

Три числа со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, в ко­то­рой q боль­ше 1. Если вто­рой член про­грес­сии умень­шить на 18, то по­лу­чен­ные три числа в том же по­ряд­ке опять со­ста­вят гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если тре­тий член новой про­грес­сии умень­шить на 48, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те сумму ис­ход­ных чисел.

25.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние суммы кор­ней урав­не­ния 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни 7 на их ко­ли­че­ство.

26.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния ко­си­нус x= минус \left| дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 14 Пи конец дроби |.

27.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: |8x минус 23| минус |6x минус 5|, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

28.  
i

Куб впи­сан в пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду так, что че­ты­ре его вер­ши­ны на­хо­дят­ся на бо­ко­вых реб­рах пи­ра­ми­ды, а че­ты­ре дру­гие вер­ши­ны  — на ее ос­но­ва­нии. Длина сто­ро­ны ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 4, вы­со­та пи­ра­ми­ды  — 2. Най­ди­те пло­щадь S по­верх­но­сти куба. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 3S.

29.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 7 минус \ctg262 гра­ду­сов30' плюс ко­рень из 2 минус ко­рень из 3 плюс ко­рень из 6 .

30.  
i

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 14.